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Calculer les phases de la lune

D’après Astronomical Algorithms de Jean Meeus

Variante de Michel Gaudet

 

Cet algorithme calcule la nouvelle Lune du début d’un cycle lunaire. Donc si la nouvelle lune est vers la fin du mois les phases chevaucheront deux mois. Ce qui est le cas pour Avril 2009. Les phases sont en Avril et Mai 2009.  Du 25 Avril au 20 Mai. Donc pour certain mois comme 2003-03 le cycle lunaire commence le 2003-04 et non le 2003-03.

 

A = Année de la date                                      Ex. pour 2009-04                    A = 2009

M = Mois de l’année                                      Ex. pour 2009-04                    M = 4

 

k = (A+0.0849 – 2000) x 12,3685     Pour le mois de janvier de l’année

 

                                    Ex. pour 2009-04                    k = 112,3666

 

prendre la partir entière de k                Ex. pour 2009-04                    k = 112

 

Ajouter à k :     0,00 pour la Nouvelle Lune                 Ex.  k = 112

                                 0,25 pour le Premier Quartier              Ex. k = 112,25

                                 0,50 pour la Pleine Lune                     Ex. k = 112,5

                                 0,75 pour le Dernier Quartier               Ex. k = 112,75

 

T = k / 1236,85                       Ex. pour 2009-04        T = 112 / 1236,85 = 0,0906

 

Convertir tous les angles dans un intervalle 0°-360°

                                  

M = 2.5534 + 29,10535669 x k - 0.00000218 x T2 - 0,00000011 x T3

= Angle en degré

 

Ex. pour 2009-04        M = 22,3534 = 22,3534°

 

M’ = 201,5643 + 385,81693528 x k + 0,0107438 x T2 + 0,00001239 x T3 - 0,000000058 x T4 

      = Angle en degré

Ex. pour 2009-04        M’ = 213,0611 = 213,0611°

 

F = 160,7108 + 390,67050274 x k - 0,0016341 x T2 - 0,00000227 x T3 + 0,000000011 x T4    

    = Angle en degré

Ex. pour 2009-04        F = 355,8071 = 355,8071°

 

Ω = 124,7746 - 1,56375580 x k + 0,0020691 x T2 + 0,00000215 x T3

      = Angle en degré

Ex. pour 2009-04        Ω = 309,634 = 309,634°

 

14 Variables

Ex. pour 2009-04

A1 = 299,77 + 0,107408 x k – 0,009173 T2

= 311,7996 = 311,7996°

A2 = 251,88 + 0,016321 x k

= 253,708 = 253,708°

A3 = 251,83 + 26,651886 x k

= 3236,8412 = 3236,8412°

A4 = 349,42 + 36,412478 x k

= 4427,6175 = 4427,6175°

A5 =   84,66 + 18,206239 x k

= 323,7588 = 323,7588°

A6 = 141,74 + 53,303771 x k

= 351,7624 = 351,7624°

A7 = 207,14 + 2,453732 x k

= 481,958 = 481,958°

A8 = 154,84 + 7,306860 x k

= 253,2083 = 253,2083°

A9 =   34,52 + 27,261239 x k

= 207,7788 = 207,7788°

A10 = 207,19 + 0,121824 x k

= 220,8343 = 220,8343°

A11 = 291,34 + 1,844379 x k

= 137,9104 = 137,9104°

A12 = 161,72 + 24,198154 x k

= 351,9132 = 351,9132°

A13 = 239,56 + 25,513099 x k

= 6,142 = 217,0271°

A14 = 331,55 + 3,592518 x k

= 6,142 = 13,912°

 

Premier groupe de facteurs de correction

Les sinus se calculent en Radian

14 corrections Ex. pour 2009-04
+0,000325 x sin A1 -0,000241059
+0,000165 x sin A2 -0,000158414
+0,000164 x sin A3 0,000159665
+0,000126 x sin A4 -0,00000755737
+0,000110 x sin A5

0,00000346804

+0,000062 x sin A6 0,00000294186
+0,000060 x sin A7 0,00000464177
+0,000056 x sin A8 -0,00000557758
+0,000047 x sin A9 -0,0000044287
+0,000042 x sin A10 -0,00000276648
+0,000040 x sin A11 0,00000238246
+0,000037 x sin A12 0,00000333978
+0,000035 x sin A13 -0,00000320809
+0,000023 x sin A14 0,000000960714
Somme de ce groupe : S1 = 0,0004

 

E = 1 – 0.002516 x T – 0.0000074 x T2         Ex. pour 2009-04    E = 0,9998

 

Facteur additionnel pour les Quartiers :

 

Facteur additionnel pour le premier et le dernier quartier seulement, Les cosinus se calculent en Radian

 

W =  0,00306 – (0,00038 x E x cos(M)) + (0,00026 x cos (M')) – (0,00002 x cos (M' - M))

        + 0,00002 x cos (M' + M) + 0.00002 x cos (2F)

 

Ex. pour 2009-04        W = 0,0025

 

Pour le premier quartier : + W 

Pour le dernier quartier : – W  

 

Deuxième groupe de facteurs de correction

Pour la Nouvelle

Les sinus se calculent en Radian

Nouvelle Lune S2

Pleine Lune S3

 

 

-0.40720

-040614

x sin

M’

+0.17241 x E

+0.17302 x E

x sin

M

+0.01608

+0.01614

x sin

2 M’

+0.01039

+0.01043

x sin

2F

+0.00739 x E

+0.00734 x E

x sin

M’ - M

-0.00514 x E

-0.00515 x E

x sin

M’ +M

+0.00208 x E2 

+0.00209 x E2 

x sin

2M

-0.00111

-0.00111

x sin

M’ – 2F

-0.00057

-0.00057

x sin

M’ + 2F

+0.00056 x E

+0.00056 x E

x sin

2M’ +M

-0.00042

-0.00042

x sin

3M’

+0.00042 x E

+0.00042 x E

x sin

M + 2F

+0.00038 x E

+0.00038 x E

x sin

M – 2F

-0.00024 x E

-0.00024 x E

x sin

2M’ – M

-0.00017

-0.00017

x sin

Ω

-0.00007

-0.00007

x sin

M’ + 2M

+0.00004

+0.00004

x sin

2M’ – 2F

+0.00004

+0.00004

x sin

3M

+0.00003

+0.00003

x sin

M’ + M – 2F

+0.00003

+0.00003

x sin

2M’ + 2 F

-0.00003

-0.00003

x sin

M’ + M + 2F

+0.00003

+0.00003

x sin

M’ – m + 2F

-0.00002

-0.00002

x sin

M’ – M – 2F

-0.00002

-0.00002

x sin

3M’ + M

+0.00002

+0.00002

x sin

4M’

Ex. pour 2009-04

 

 

S2 = 0,307615

S3 = 0,0

 

 

 

Quatrième groupe de facteurs de correction

Pour le premier et le dernier quartier

Les sinus se calculent en Radian

Pour le premier et le dernier quartier

-0.62801

x sin

M'

+0.17172 x E

x sin

M

-0.01183 x E

x sin

M' + M

+0.00862

x sin

2 M'

+0.00804

x sin

2F

+0.00454 x E

x sin

M' - M

+0.00204 x E2

x sin

2M

-0.00180

x sin

M' - 2F           

-0.00070

x sin

M' + 2F

-0.00040

x sin

3M

-0.00034 x E

x sin

2M' – M

+0.00032 x E

x sin

M + 2F

+0.00032 x E

x sin

M - 2F

-0.00028 x E2

x sin

M' + 2M

+0.00027 x E

x sin

2M' + M

-0.00017

x sin

Ω

-0.00005

x sin

M' - M - 2F

+0.00004

x sin

2M' + 2F

-0.00004

x sin

M' + M + 2F

+0.00004

x sin

M' - 2M

+0.00003

x sin

M' + M - 2F

+0.00003

x sin

3M

+0.00002

x sin

2M' - 2F

+0.00002

x sin

M'- M +2F

-0.00002

x sin

3M' + M

S4 = la somme de ces facteurs

Ex. pour 2009-04        S4 = 0,3073

 K = 112

 

JDE =   2451550,09766 + 29,53058886 x k + 0,000 15437 x T2 - 0.000000150  xT3 +  0,00000000073 x T4                                

Ex. pour 2009-04        JDE = 2454858,02361269

  

Le jour julien JD                               Ex. pour 2009-04

 

JD = JDE + S1 + S2              Ex. pour la Nouvelle Lune        JD = 2454858,33081789 = 26 Janvier

 

On a la première Nouvelle Lune de l’année = 2009-01-26

Calculer les phases de la lune pour le mois.

 Pour la Nouvelle Lune :

 

Si le mois est 01 : NL = JD = 2454858,33081789 = 26 Janvier

Si le mois est > 01 : NL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 25 Avril

 

Pour le Premier Croissant : PC = JD + 3.691323625 = 29 Avril

 

Pour le Premier Quartier :

 

On Augmente K de 0.25         k = k +0.25     k = 112,25

 

 JDE = 2451550.09766 + 29.530588861*k +0.00015437 * T2 - 0.000000150*T3 + 0.00000000073*T4

 JD = JDE + S1 + S4 + W

 

Si le mois est 01 : PQ = JD = 4 Janvier

Si le mois est > 01 : PQ = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 2 Mai

 

Pour Lune Gibbeuse croissante : LGC = JD + 3.691323625 = 6 Mai

 

Pour la Pleine Lune :

 

On Augmente K de 0.25         k = k +0.25     k = 112,5

 

 JDE = 2451550.09766 + 29.530588861*k +0.00015437 * T2 - 0.000000150*T3 + 0.00000000073*T4

 JD = JDE + S1 + S3

 

Si le mois est 01 : PL = JD = 12 Janvier

Si le mois est > 01 : PL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 10 Mai

 

Pour Lune Gibbeuse décroissante: LGD = JD + 3.691323625 = 13 Mai

 

Pour le Dernier Quartier :

 

On Augmente K de 0.25         k = k +0.25     k = 112,75

 

 JDE = 2451550.09766 + 29.530588861*k +0.00015437 * T2 - 0.000000150*T3 + 0.00000000073*T4;

 JD = JDE + S1 + S4 - W;

 

Si le mois est 01 : DQ = JD = 14 Janvier

Si le mois est > 01 : PL = JD + (29.530588852) x (M - 1) = 17 Mai

 

Pour Lune Dernier Quartier: DC = JD + 3.691323625 = 21 Mai

 

 Jours des phases de la lune pour la Nouvelle lune d’Avril 2009

 

Nouvelle Lune = 25 Avril

Premier croissant = 29 Avril

Premier Quartier = 2 Mai

Lune Gibbeuse croissante  = 6 Mai

Pleine Lune = 10 Mai

Lune Gibbeuse décroissante = 13 Mai

Dernier Quartier = 17 Mai

Dernier croissant  = 21 Mai

 

 

Fichier Excel: Algorithme phase lune

 

Fichiers C++: Moon Phase.zip    Astronomical_Algorithms_Programme.zip

 

Fichiers Word: Phase algorithm.doc    Calculer phases lune

 

Fichier PDF: Calculer_phases_lune     phase of the moon Algorithms

 

Fichier djvu : Jean Meeus Astronomical Algorithms.djvu    DjVuLibre_DjView_3_5_Setup

 

Fichier ZIP: Phase Lune

 

 

 

 

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