Notes de musique

Le présent article décrit les relations qui peuvent exister entre notes de musique et électronique. Il décrit les relations mathématiques simples qui sont à la base de la génération des notes de musique au moyen d'un appareil électronique, et fournit quelques exemples théoriques de mise en oeuvre pour produire à un instant donné, une note unique (jeu monodique) ou des notes multiples (jeu polyphonique).

Des sonorités différentes

Une note n'est pas perçue de la même façon selon l'instrument qui la produit, vous avez déjà dû vous en rendre compte. En plus de l'aspect lié à la hauteur même de la note, on peut dire que sa perception par nos oreilles et notre cerveau est liée à plusieurs paramètres distincts. Si tel n'était pas le cas, plusieurs instruments différents qui produiraient une note de même hauteur provoqueraient auditivement les mêmes sensations. Les divers paramètres en question ne seront pas abordés ici de façon détaillée pour ne pas surcharger le sujet, mais on peut les lister rapidement :

- Contenu harmonique
- Enveloppe d'amplitude
- Enveloppe de fréquence

Contenu harmonique

En plus du signal principal oscillant à la fréquence fondamentale qui définie la hauteur de la note, peuvent s'ajouter un nombre plus ou moins important de signaux de fréquences multiples de la fréquence fondamentale. Selon le nombre de ces signaux additionnels, appelés harmoniques, et selon leur amplitude propre, une quantité impressionnante de sonorités différentes peuvent être entendues. Par exemple, une flute contient un signal de fréquence fondamentale d'amplitude importante et un contenu harmonique assez faible (le son de la flute est réputé pour être assez "pur"). En comparaison, le son d'un clavecin ou d'un violon est très riche en harmoniques, ce qui rend le timbre de ces instruments très reconnaissable.

Enveloppe d'amplitude

L'amplitude (le volume sonore) d'une note jouée avec une flute à bec reste à peu près constante dans le temps, cet instrument ne permet pas facilement de modifier ce paramètre dans de grandes proportions. Si on souffle trop faiblement ou trop fortement, le son produit n'est pas conforme à ce qu'on attend. En comparaison, l'amplitude d'une note jouée avec un piano évolue fortement dans le temps : volume fort au moment où on frappe la touche, et décroissance progressive du son dans les secondes qui suivent (si on laisse la touche enfoncée pour ne pas bloquer la vibration de la corde qui a été frappée par le marteau). De même, on peut frapper doucement ou fort sur une touche, le son obtenu n'est pas de même force. On conçoit aisément, même sans être expert dans la matière, que produire de façon synthétique une note de piano ne demandera pas les mêmes moyens techniques que ceux requis pour produire de façon synthétique une note de flute à bec.

Enveloppe de fréquence

Ce paramètre est sans doute un peu moins facile à mettre en évidence, mais si vous vous appliquez à écouter la façon dont évoluent certaines notes de musique dans le temps, vous devriez comprendre assez vite de quoi il s'agit. Surtout si ces notes sont jouées de façon "collégiales", une par une, pour ne pas laisser à notre cerveau le loisir de se laisser distraire par d'autres parties sonores. Faites donc l'expérience suivante : sur une guitare, pincez doucement une corde, et écoutez bien le son produit, pendant tout le temps où il dure. Puis une fois la note terminée, pincez la même corde mais beaucoup plus fort. Le son produit sera bien sûr plus fort, mais là ne s'arrête pas la différence : entendez-vous la différence de timbre ? La note ne sonne pas de la même façon, car le contenu harmonique n'est pas le même. Faites de même avec une touche d'un piano frappée doucement puis fortement : vous entendrez là encore des écarts de tonalité surprenants. En conclusion : le simple fait de jouer sur le volume sonore d'un instrument de musique électronique n'est pas toujours suffisant pour reproduire un son faible ou fort fidèle à l'original.

Conclusion rapide

Reproduire le timbre d'un instrument de musique existant nécessite la connaissance des phénomènes physiques de base, et la façon dont les paramètres de la note évoluent de son début (attaque) à sa fin (extinction). Un instrument de musique électronique doté d'un premier générateur d'enveloppe qui permet de modifier l'amplitude dans le temps, et doté d'un second générateur d'enveloppe qui permet de modifier le contenu fréquentiel (harmonique) dans le temps, autorise la production d'une très riche palette de sons différents. Il va cependant de soi que l'ajout de fonctionnalités de ce type augmente la complexité de réalisation de l'instrument. Dans ce qui suit, seule la notion de hauteur de la note sera abordé.

Relation entre note et fréquence

Si on arrive à entendre une note de musique, c'est que ses propriétés (acoustiques / électriques) sont contenues dans des limites que notre oreille est capable de traiter. La première de ces caractéristiques concerne la fréquence. Le terme "fréquence" peut paraître barbare à certains mais il s'agit d'un terme qu'on ne peut pas ignorer si on s'intéresse à la production sonore ou à l'enregistrement sonore. Et fort heureusement, il est facile de comprendre à quoi il correspond, dès l'instant où l'on sait (et que l'on comprend) qu'une vibration sonore est définie par une succession de pressions et de dépressions de l'air qui parvient à nos tympans. Imaginez que quelqu'un place sa bouche près de votre oreille, qu'il souffle (doucement) pendant une demi-seconde, puis qu'il aspire (tout aussi doucement) pendant une demi-seconde. En répétant ce geste de façon continue, il produit une suite de pressions et dépressions de l'air sur le tympan, à une fréquence de 1 Hz (qui correspond à un cycle complet pression + dépression). A cette vitesse, aucune perception sonore n'est possible par le cerveau, il faut augmenter la fréquence pour que l'on puisse commencer à entendre quelque chose. Si le "souffleur / aspirateur" était assez rapide et qu'il pouvait souffler et aspirer à raison de 220 cycles par seconde (220 hertz), vous entendriez une note assez grave, correspondant à un La 2. A une fréquence de 225 Hz, vous entendriez un La 2 légèrement désaccordé vers le haut (plus aigu que le La 2 "normal"). En réalité, cela est aussi simple que cela : à chaque note de musique correspond une oscillation à une fréquence bien déterminée (oscillation électrique si on regarde dans le domaine électronique, oscillation acoustique si on se place dans l'air). La "forme" même de l'oscillation importe peu : que le "souffleur / aspirateur" passe brutalement du soufflage à l'aspiration (forme plutôt "carrée") ou qu'il procède de façon progressive (forme plutôt "sinusoïdale" ou "triangulaire"), ne modifie en rien la fréquence, cela ne joue que sur le timbre, et en particulier sur le contenu harmonique. La note est la même mais n'est pas perçue de la même façon, c'est ce qui se passe quand on écoute des notes de même hauteur jouées par un piano, une flute et un violon. La fréquence d'oscillation est un paramètre qui donne à une note son caractère personnel puisque d'elle dépend directement sa hauteur, mais d'autres paramètres importants entrent en ligne de compte dans la perception auditive. C'est ce qui a été entrevu dans le paragraphe précédent.

Relation mathématique entre deux notes de musiques adjacentes

D'un point de vue purement mathématique, la répartition des notes de musique de nos contrées répond à une certaine régularité : il existe un écart identique entre chaque note de musique, égal à "racine douzième de deux".

Écart entre deux notes = 12 / [racine de 2] = 1,0595

Cela signifie que l'on a le même écart quand on passe de Do 3 à Do# 3, ou quand on passe de Fa 4 à Sol 4. Cette régularité n'est pas vrai pour toutes les musiques : c'est la raison pour laquelle par exemple, certaines musiques orientales paraissent sonner "faux" à certains moment, certaines notes de la gamme ne coïncidant pas avec celles que nous avons l'habitude d'entendre (avez-vous déjà écouté le son d'un fifre dans une fanfare ?). Sachant que l'écart entre deux notes adjacentes est fixe, on peut en déduire que l'on peut obtenir toutes les notes d'une octave donnée à partir d'une seule et unique note. D'un point de vue pratique, un instrument de musique électronique dont les notes sont produites de façon individuelle (12 oscillateurs pour une octave complète) est bien plus "instable" et casse-pied à régler, qu'un instrument de musique électronique dont toutes les notes sont produites à partir d'un unique oscillateur. Ce point pratique sera traité un peu plus loin.

Relation mathématique entre deux notes de musiques espacées de 1 octave

D'un point de vue toujours purement mathématique, l'écart qui existe entre deux notes de même nom sur un intervalle de un octave, est plutôt simple, puisqu'il correspond au rapport 2. 

Écart entre deux octaves (même note) = 2

La note La 3 possède une fréquence d'oscillation fondamentale qui est exactement le double de celle du La 2, tout en ayant à la fois une fréquence d'oscillation fondamentale qui est exactement la moitié de celle du La 4.

- La 2 = 220 Hz (fréquence moitié du La 3)
- La 3 = 440 Hz
- La 4 = 880 Hz (fréquence double du La 3).

Ce qui simplifie considérablement les choses en électronique, puisqu'un diviseur de fréquence par deux est très simple à réaliser. En réalité, un seul circuit intégré logique de type compteur binaire à huit sorties permet d'obtenir toutes les notes identiques (tous les Sol par exemple) de l'octave N° 8 à l'octave N°1 : il suffit de produire la note Sol 8 avec un signal à la fréquence adéquate, que l'on divise ensuite successivement par deux pour obtenir les notes Sol des octaves inférieures. Ainsi, l'ajout d'un compteur binaire à 8 sorties sur chacune des 12 notes de base permet de couvrir la totalité de huit octaves. Répétons que l'on parle ici de la fréquence "de base" des notes : des oscillateurs suivis de diviseurs de fréquence ne permettent d'obtenir que des signaux carrés d'amplitude constante, et il faut ajouter à cela une certaines quantité de composants électroniques si on souhaite générer des formes d'ondes plus variées (un signal rectangulaire n'est pas désagréable à entendre mais on s'en lasse vite).

Tableau récapitulatif de la relation entre note et fréquence

Chaque note de musique "vibre" à une fréquence bien particulière, le tableau qui suit montre la relation qui existe entre la valeur d'une note et sa fréquence (les valeurs hautes ont été arrondies au hertz). Toutes les valeurs sont exprimées en Hertz, et les notes dont la fréquence est inférieure à 20 Hz ou supérieure à 20 KHz sont volontairement ignorées puisque inaudibles par la majorité des auditeurs.

Note

Ecart
 

Oct -1
 

Oct 0

Oct 1

Oct 2

Oct 3

Oct 4

Oct 5

Oct 6

Oct 7

Oct 8

Oct 9

Do
 

1 (réf.)
 

-
 

32.703

65.406

130.81

261.63

523.25

1046.5

2093.0

4186.0

8372.0

16704

Do#
 


 

-
 

34.648
 

69.296

138.59

277.18

554.37

1108.7
 

2217.5
 

4434.9
 

8869.8
 

17739
 


 

1 + 1/8

-
 

36.708
 

73.416

146.83

293.66

587.33

1174.7
 

2349.3
 

4698.6
 

9397.3
 

18795
 

Ré#


 

-
 

38.891
 

77.782

155.56

311.13

622.25

1244.5
 

2489.0
 

4978.0
 

9956.1
 

19912
 

Mi
 

1 + 2/8

20.602
 

41.204
 

82.407

164.81

329.63

659.26

1318.5
 

2637.0
 

5274.0
 

10548
 

-
 

Fa
 

1 + 1/3

21.827
 

43.654
 

87.307

174.61

349.22

698.46

1396.9
 

2793.8
 

5587.7
 

11175
 

-
 

Fa#


 

23.125
 

46.249
 

92.499

185.00

369.99

739.99

1480.0
 

2960.0
 

5919.9
 

11840
 

-
 

Sol
 

1 + 4/8

24.500
 

48.999
 

97.999

196.00

392.00

783.99

1568.0
 

3136.0
 

6271.9
 

12544
 

-
 

Sol#


 

25.957
 

51.913
 

103.83

207.65

415.30

830.61

1661.2
 

3322.4
 

6644.9
 

13290
 

-
 

La
 

1 + 2/3

27.500
 

55.000

110.00

220.00

440.00

880.00

1760.0

3520.0

7040.0

14080

-
 

La#


 

29.135
 

58.270
 

116.54

233.08

466.16

932.33

1864.7
 

3729.3
 

7458.6
 

14917
 

-
 

Si
 

1 + 7/8

30.868
 

61.735
 

123.47

246.94

493.88

987.77

1975.5
 

3951.1
 

7902.1
 

15804
 

-
 

Formule pour relation entre note et fréquence

Freq = 16.3516 * 2 ^ ((Oct + 1) + ((NoteRank - 1) / 12))

Freq étant la fréquence exprimée en Hertz, Oct étant l'octave (de 1 à 9) et NoteRank étant le rang de la note

- NoteRank = 1 pour Do
- NoteRank = 2 pour Do#
- ...
- NoteRank = 11 pour La#
- NoteRank = 12 pour Si

Exemple pour la note La 3 :
Freq = 16.3516 * 2 ^ ((3 + 1) + ((10 - 1) / 12))
Freq = 16.3516 * 2 ^ (4 + (9 / 12))
Freq = 16.3516 * 2 ^ (4,75)
Freq = 440,000 Hz

Comment générer une note de musique ?

Produire une note de musique avec des moyens électroniques est vraiment très simple, vous pouvez me faire confiance. Produire plusieurs notes qui soient bien stables dans le temps est un peu moins simple mais loin d'être insurmontable. La première décision à prendre, quand on veut réaliser un instrument de musique électronique avec des notes activées par des touches (classiques ou sensitives) concerne le nombre de notes que l'on veut pouvoir jouer simultanément. Fabriquer un orgue monodique qui n'autorise qu'une seule note à la fois est très simple, bien plus simple que de fabriquer un orgue polyphonique qui autorise la production de plusieurs notes en même temps. Dans ce qui suit, il ne sera abordé que l'aspect production des fréquences de base, l'aspect mise en forme est volontairement ignoré car faisant partie d'un vaste sujet qui mérite un livre entier à lui tout seul.

Produire une seule note à la fois

L'exemple pratique qui suit met en oeuvre un oscillateur simple, qui génère un signal de fréquence fixe et voisine de 440 Hz. 

orgue_001_base_001

Du fait de l'absence de réglage, et du fait que les composants électroniques qui déterminent la fréquence d'oscillation possèdent une valeur inconnue au moment de l'achat (à cause de leur tolérance), il est absolument impossible de prédire si le son généré correspondra oui ou non à une note existante. Pour pouvoir "accorder" l'oscillateur sur une note existante, il convient de rendre variable un des éléments qui ont une influence sur la fréquence d'oscillation, ici R1 et C1. On pourrait ainsi remplacer le condensateur C1 par un modèle variable, mais se pose un problème de taille : les condensateurs ajustables sont plus faciles à trouver et sont moins volumineux quand il s'agit de faibles valeurs capacitives (quelques pF ou dizaines de pF). Dans le cas présent, ce n'est pas une solution que l'on peut retenir. Le remplacement de la résistance R1 par un potentiomètre ajustable pose bien moins de problèmes : les résistances ajustables existent sur de larges plages de valeurs et elles ne prennent pas trop de place... tout du moins tant qu'on envisage pas la fabrication d'un instrument fonctionnant sur six octaves ! Le schéma suivant permet donc de produire une note dont on peut régler avec précision la hauteur tonale, grâce au potentiomètre RV1.

orgue_001_base_002

Si maintenant on remplace RV1 par un ensemble de plusieurs potentiomètres ajustables dont un seul est mis en service à la fois (avec un bouton poussoir ou avec une pointe de touche que l'on promène sur des punaises), et où chaque potentiomètre est réglé pour obtenir une note donnée, on obtient un mini-orgue fort simple et qui fonctionne du premier coup :

orgue_001
Détails de ce circuit à la page Orgue 001

Mais cette simplicité se paie, et un point noir vient salir ce beau tableau de la simplicité : une stabilité en fréquence bien trop dépendante de la température environnante. Tous les composants mis en oeuvre ici contribuent plus ou moins à la stabilité de la fréquence du signal généré, et même le potentiomètre ajustable peut être coupable de fortes dérive (un modèle Cermet est plus stable mais aussi plus cher). Ce type de montage se prête bien à l'expérimentation, mais ne convient plus pour un instrument sérieux qui ne nécessite pas dix reprises de réglage au cours d'un même concert. Mais alors, comment obtenir une fréquence stable ? Je le lis sur vos lèvre, le mot vous brûle dans la bouche : un oscillateur à quartz, bien sûr ! Très bien, partons donc sur ce principe. Un oscillateur à quartz, qui vibre directement à la fréquence de la note désirée, comme devrait le permettre le schéma suivant. 

osc_rect_quartz_440_hz

Hum, le quartz idoine de 440 Hz n'est pas facile à trouver, n'est-ce pas ? Qu'à cela ne tienne : on en prend un de valeur élevée que l'on trouve facilement (par exemple 1 MHz) et on procède à une division de fréquence qui permet d'obtenir un signal final qui correspond au besoin. Pour simplifier le circuit diviseur, on peut remplacer les compteurs et portes classiques par un composant programmable qui fait ce qu'on lui demande.

osc_rect_quartz_440_hz_16f628

Le matheux aura vite fait de faire remarquer que 1 MHz divisé par 440 ne donne pas une valeur entière, et qu'il est donc impossible d'obtenir du 440 Hz pile avec une horloge de base à 1 MHz. Ceci est juste, et on peut répondre qu'il n'y a qu'à ajuster un peu la fréquence d'oscillation à l'aide du condensateur ajustable VC1, afin de "dérégler" légèrement l'horloge 1 MHz et ainsi de s'approcher au plus près du 440 Hz attendu. Méthode qui se tient en théorie. Mais vous voyez le tableau si on veut générer les 12 notes d'une octave ? Beaucoup de composants programmables et de quartz, et beaucoup de dépenses pour un résultat somme toute assez limité. Il faut donc trouver une autre solution. Conserver un seul oscillateur suivi d'un diviseur de fréquence dont le taux de division dépend de la touche enfoncée ? Oui, cela est envisageable et pourrait être mis en oeuvre. Ce serait encore un peu compliqué sans composant programmable, mais pas impossible. En fait, dès qu'on essaye de produire des notes de façon stable avec un oscillateur à quartz et des diviseurs de fréquence, on se rend compte que cela devient aussi compliqué que de vouloir créer un instrument pouvant jouer plusieurs notes à la fois. Alors, quitte à compliquer les choses, autant tirer d'autres profits que la seule stabilité en fréquence.

 

Produire plusieurs notes à la fois

Le petit instrument de musique électronique réalisé avec quelques composants de récupération et appelé Orgue 001 est fort sympathique, mais voilà 20 ans que vous l'avez réalisé, et il est maintenant temps de passer à l'étape supérieure. Le magasin du coin propose en ce moment une supère affaire : un orgue électronique 49 touches, avec 1000 sons différents, des rythmiques et des accompagements intégrés. Le tout pour 100 euros. Cela vaut-il donc le coup (le coût) de faire soi-même sa machine ? La réponse est bien sûr non si on s'en tient à l'aspect financier. Vous n'arriverez probablement pas à faire autant avec la même dépense, en supposant même que vous trouviez tous les composants nécessaires. L'intérêt réside bien entendu dans l'apprentissage, les essais, les modifications, et surtout dans le côté modulaire de la chose : vous pouvez prévoir un module de base et ajouter ensuite des modules annexes pour augmenter les capacités sonores de l'instrument. Le but de ce paragraphe n'est donc que de donner un aperçu sur la façon de partir sur une base utile, qui pourrait fort bien suffire pour de petits besoins. A la base donc, une seule fréquence : un oscillateur unique, à partir duquel on peut produire toutes les autres notes, est une solution élégante et heureusement facile à mettre en oeuvre avec les composants actuels. Je dois tout de même avouer qu'il fut une époque où je regardais tout ça d'un autre oeil : les schémas disponibles mettant en oeuvre des composants spécialisés tels les xxxwwwzzz, ne pouvaient que faire un peu peur : disponibilité et prix n'étaient pas forcement compatibles avec argent de poche. Aujourd'hui, j'ai compris que l'on pouvait faire simple et peu coûteux, c'est la raison de ces quelques mots. Bien, nous partons donc d'un oscillateur unique, que l'on peut éventuellement prévoir ajustable pour permettre l'accordage avec d'autres instruments. A la suite de cet oscillateur fixe, un ensemble de diviseurs de fréquence fixes permettant de produire chaque note de base, sur une octave donnée. 

orgue_003_syno_001a

Ensuite, des diviseurs de fréquence par deux pour délivrer les notes des octaves inférieures, comme le montre le schéma quelque peu simplifié qui suit.

orgue_003_syno_001b

Le schéma qui précède pourrait aussi être présenté de la façon suivante, où plusieurs diviseurs sont inclus dans une même boite, rendant par là-même la lecture du schéma plus facile :

orgue_003_syno_001c

Il n'est certes pas très compliqué de diviser un signal de fréquence donné avec un rapport fixe, il suffit d'un compteur et de quelques portes logiques. Oui, mais pour une note. Ce qui commence à devenir "usine à gaz" pour la totalité des douze notes. Pour faire plus simple, il est peut-être possible d'utiliser un petit composant programmable bon marché de type PIC (Microchip) programmé pour le faire fonctionner en diviseur de fréquence multiple : une entrée pour accueillir le signal d'horloge de référence, et 12 sorties pour produire les 12 notes de base qui attaquent ensuite les diviseurs de fréquence par deux (les compteurs binaires CD4520 dans le cas présent). C'est une voie que j'ai essayé d'explorer, je n'y suis arrivé que partiellement car la fréquence d'entrée à diviser est trop élevée pour un PIC tel que celui choisi (l'écart entre notes est correct mais les notes produites sont à basse fréquence, ce qui m'empêche de faire suivre le PIC des diviseurs par deux - mais j'ai tout de même entre les mains un petit instrument assez fonctionnel).

orgue_003_base
Principe de base de mon orgue 003

Si cela peut fonctionner ainsi, il sera difficile de faire plus simple... rappelez-vous qu'il s'agit d'un instrument polyphonique avec lequel toutes les notes peuvent être jouées en même temps ! Et ce circuit aurait un avantage de taille : toujours la même progression entre chaque note, quelque soit la fréquence du signal d'entrée. Ce qui veut dire que l'on pourrait envisager de choisir une fréquence d'entrée facile à produire (quartz courant ou même simple oscillateur RC ou LC) quitte à ne pas pouvoir s'accorder précisement avec d'autres instrument (non critique pour ceux qui aiment jouer seul).

 

Quelques circuits anciens

Je n'ai jamais eu l'occasion de travailler avec les circuits d'orgue de l'époque, mais il m'est arrivé de voir quelques schémas de mise en oeuvre. Le seul orgue électronique que j'ai eu entre mes mains (pendant quelques années) fonctionnait bien et je n'ai jamais éprouvé le besoin d'aller plus loin que d'ouvrir l'engin pour voir "en gros" ce qu'il contenait. Il faut dire que j'avais 12 ans, ma maman avait acheté ce volumineux appareil pour une bouchée de pain dans un entrepôt récupérant des articles de magasins en faillite.

 

Diviseurs à transistors

Avant l'utilisation systématique de circuits intégrés (assez coûteux au début), l'usage de transistors était répendu pour assurer la division des signaux générés par les oscillateurs de base. On peut en effet utiliser un multivibrateur bistable composé de deux transistors classiques, pour diviser un signal d'horloge par deux. Un schéma de ce type est proposé à la page Diviseurs de fréquence.

 

 

 

Accuil